Hallo liebe Community,

Heute Früh in Mathematik bekam ich die ... etwas "exotische" Kurzreferataufgabe zum Thema exponentielles Wachstum eines Ameisenstaates.

Falls jemand, der mir an der Stelle helfen möchte, aber nicht weiß, was eine exponentielle Zunahme ist, findet hier den Wikipedia Artikel
http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentielles_Wachstum

Da ich nicht sonderlich in der Materie der Ameisenkultur bin, und ich auch nicht genügend zeit habe, um mich mit all den Faktoren zu beschäftigen, frage ich lieber die "Experten", damit meine Aussagen dann auch zutreffen.

Als Art hätte ich gern die einfache, unter Laien Waldameise genommen, wie man sie in jedem Wald Süddeutschlands in den kuppelförmigen Ameisenstaaten anfinden würde.
Ausgehend von einem durchschnittlich großen, also in den ... 100.000 ameisen leben

Okay, was ich gerne in erfahrung bringen würde, wäre:
-Wie genau sieht das mit der Fortpflanzung
--> darunter meine ich, legt die königin permanent eier ab oder auch nur zu bestimmten jahreszeiten ?

-Wie hoch ist die <durchschnittliche> Lebenserwartung der Arbeiterinnen / drohnen ?

-wieviele "neue" ameisen werden geboren?

-wie sind die klassen unterteilt?
<1königin / xxx drohnen / xxxxx arbeiterinnen ?>

-und allgemein, werden mehr neue Ameisen geboren als sie absterben, also steigt die bevölkerung, oder wird sie eher sinken?


was mein ziel für heute abend sein sollte, wäre die herleitung der formel

f(Anzahl nach x Jahren) = [Größe des Ameisenstaates] * [sterbensrate * neugeborenenrate]


Also, ich fände es sehr freundlich von euch, wenn ihr mir aushelfen würdet, alleine würde ich vollkommend verzweifeln, da ich das kurzreferat auch morgen halten müsste.

Vielen Dank im Vorraus für euere Hilfe.

LG
Max

Hi Max,

hui, da hast du dir ja ganz schön was eingebrockt. Nichtsdestotrotz ein interessantes Thema.

Heimische Arten halten von etwa von Anfang Oktober bis Ende März eine Winterruhe, während welcher die Reproduktion ruht.
Die Sterberate liegt selbstverständlich unter der Reproduktionsrate, sonst gäbe es ja keine großen Ameisenstaaten.^^

Um die Anzahl der Ameisen in Abhängigkeit der Jahre zu ermitteln, brauchst du erstmal einen Ansatz: Du musst bedenken, dass deine Formel beim einsetzen von 0 Jahren 1 ergeben muss, nämlich die Königin. Diese ist schließlich von Anfang an dabei.
Soll dies wirklich eine Exponentialfunktion werden, also e hoch x oder "nur" eine Funktion? e wäre insofern praktisch, da e hoch 0 direkt 1 ergibt. Edit: Oha, da war ja ein Link...

Deine Formel, die hergeleitet werden soll, müsstest du allerdings schon etwas erklären: Wo ist da deine Variable und sollen die Reproduktionsrate und die Sterberate wirklich als 1 Faktor erscheinen?

Halt uns auf dem Laufenden!

MfG
Raimund

Edit: Ich würde es übrigens nicht übertreiben mit Feinheiten, da deine Lehrer eh nichts mit der genauen Biologie der Ameisen am Hut haben, erst recht nicht in Mathematik...

Sawasdee krub

-und allgemein, werden mehr neue Ameisen geboren als sie absterben, also steigt die bevölkerung, oder wird sie eher sinken?

Allgemein ist die Sterblichkeit natuerlich hoeher als die Legerate, daher musst Du von einem negativen Wachstum ausgehen.

Eine gruendende Gyne wird somit nach etwa 6 Monaten durchschnittlich -2689 Arbeiterinnen haben,
was durch die negative Energiebilaz eine Singularitaet erzeugt und andere Insekten ansaugt:
Formica gurgesater (DEFENSOR FATUITATIS, 2011), gehoeren zu den Saugloch-Praedatoren!

Danke für die schnelle Rückmeldung , danke Raimund und Sahal.

Deine Formel, die hergeleitet werden soll, müsstest du allerdings schon etwas erklären: Wo ist da deine Variable und sollen die Reproduktionsrate und die Sterberate wirklich als 1 Faktor erscheinen?

Kleiner Fehler, danke für den Hinweis.
Gehört natürlich auch ein ^ dahinter.

f(Anzahl nach x Jahren) = [1, die Königin] * ([Sterbensrate * Neugeborenenrate]^x)

Okay, Königin ist immer da, also f(0jahre)=1

Mit dem 2. Teil der Formel habe ich die Zunahme beschrieben, das heißt:
Es sterben vielleicht 3%, aber es gibt eine "Repruduktionsrate" von 5%.
Das heißt, ich fass das Beides zusammen, also multiplizier die Werte miteinander.
-> (0,97*1,05)
Ergibt dann den Zuwachs oder Abnahme ...

Ich habe gelesen, wenn die Königin ihren eigenen Staat gründet, dann hatte sie schon ihren Paarungsflug, dass heißt, sie bekommt jetzt fruchtbare Eier.

Was ich noch bräuchte, wär echt super, wenn mir einer von euch ( ) noch sagt, ob die Königin regelmäßig Eier legt

Okay, nächster Annäherungsversuch von mir ist Dank den Daten von Sahal ( ) :

F(x)= 3,72^x

x wird in monaten angegeben.

Demnach aber gibt es nach einem Monat nur 3,72 , das heißt, neben der Königin nur 3 Arbeiterinnen.

Haltet ihr das für realistisch?

Nimmt die Population ohne todesfälle wirklich um 372% im Monat zu ?

Die Lebensdauer einer Ameisenkönigin beträgt zwischen 25 bis 29 Jahren. Die einer Arbeiterin immerhin 6 Jahre.

http://www.science-at-home.de/biologie/zahlen+fakten/bio_z_f_det_00010601000011.php

Wäre dieser Wert realistisch ?

Nein, keinesfalls. Der angegebene Wert für die Lebensdauer einer Arbeiterin ist ein Maximalwert. Die mittlere Lebensdauer musst du wohl schätzen. Ich würde auf so 1-2 Jahre tippen. Fressfeinde, Witterung...etc.

Deine Annäherung ist unrealistisch. Demnach hätte der Ameisenstaat nach nur 2 Jahren eine Größe von 49 Billionen Individuen. Da könnte man glatt drin baden. Innerhalb eines weiteren Monats würde sich dieser Wert folglich mehr als verdreifachen!
Wie kommst du auf die von dir genannte Zahl? Vielleicht wäre es hilfreich, wenn die Öffentlichkeit auch von Sahals Daten erfahren könnte, oder muss man erst warten, bis diese streng geheimen Dokumente durch wikileaks ans Tageslicht kommen?

Gruß
Raimund

Wiki verweist auf den 2. Beitrag
hab ich mir auch gedacht ^.^

Eine gruendende Gyne wird somit nach etwa 6 Monaten durchschnittlich -2689 Arbeiterinnen haben,

Aber ich denk, dass es anders läuft.

Dürfte eher eine Wurzelgleichung sein.

Trotzdem, vielen Dank für eure Hilfe

Oooook, da hab ich jetzt die Zaehne wieder aus der Tischplatte gezogen.. wo man auch alles reinbeissen kann... Tse Tse Tse

Ich vermute mal, Du hast ein echtes Matheverstaendnis und bist richtig gut in diesem Thema... denn wer sonst ausser einem Mathematiker kann ein ab Beginn dauerhaft negatives Wachstum annehmen! Das haben zB die Dinosaurier probiert, und naja was soll man sagen... lief nicht gut, ne


Um das Wachstum eines Volkes zu berechnen, musst Du folgendes wissen:
- die Koeniginnen legen Eier
- die Arbeiterinnen schaffen Futter heran und produzieren Roh-Dotterstoffe fuer die Gyne
- die Geschlechtstiere sind hier zu vernachlaessigen (Drohne ist ein bei Ameisen nicht verwendeter Begriff der Imker)

hieraus ergibt sich: je mehr Arbeiterinnen entstehen, desto mehr Roh-Dotterstoffe koennen produziert werden und desto mehr Eier kann die Gyne legen! Die Legeleistung geht im ersten Jahr von 7Eiern pro 2 Wochen bis zu mehreren Eiern pro Tag.
Wenn Du als Grundlage die fast omnipotente Lasius niger nimmst, kannst Du prima Daten in den Haltungsberichten selbst nachlesen und erfassen... die Arbeit bleibt Dir
Wenn Du genug Daten erfasst hast, kannst Du das theoretische Wachstum ermitteln und hieraus eine Formel ableiten, dass zB 30 Arbeiterinnen 47 Eier ermoeglichen + 34 Larven ernaehren + 25 Puppen pflegen koennen bei einer Durchschnittlichen Entwicklungsdauer von 40Tagen... daraus laesst sich dann hochrechnen, was 13.896 Arbeiterinnen leisten koennen. Alleine mit Legerate/Sterberate laesst sich aber gar nix loeten. Dazu kommt, das die Gyne nur 4-5 Monate Eier legt, Nahrung und Temperatur/Feuchte mal gaenzlich vernachlaessigt.
Damit hast Du eine grundlegende Formel fuer alle Ameisenarten.
Natuerlich rein theoretisch, die Praxis haelt nuescht von Mathe


Nur der Vollstaendigkeit halber: Du kannst die Anzahl der Gynen nicht einfach multiplizieren!
Polygyne Gynen aendern die Legeleistung bei Anwesenheit weiterer produktiver Gynen.

So jetz mal meine Ãœberlegung zu dieser Aufgabe, die wirklich mal meinen Ehrgeiz geweckt hat.

Ich denke du musst eine Fallunterscheidung machen.
1. Fall ist die Zeit in der die Produktion der Königin von der Anzahl der Arbeiter abhängt, da die Königin nur soviele Eier legen kann wie sie Proteine bekommt.
In diesem Fall wächst die Bevölkerungszahl exponentiel an.
Bis zu dem Zeitpunkt an dem die Königin ihr Produktionsmaximum erreicht hat.
(z.B. 400 Eier im Jahr)

2. Fall is die Zeit in der die Produktion der Königin ihr maximum erreicht hat und das Bevölkerungswachstum liniar steigt

Vorbemerkung:
Es wird vorausgesetzt, dass die Produktion der Königin von der Anzahl der Arbeiterinen abhängt. Das heißt ohne Arbeiter keine Produktion. Das wiederum heißt es wird eine gewisse Grundanzahl von Arbeiterinen vorausgesetzt. (kannst ja sagen die zeit beginnt nach dem die ersten Eier geschlüpft sind )
Ich geh für mein Bsp. von 20 Arbeiterinen aus


Zum 1. Fall:

gegebene Werte: K... Anzahl Königinen K=1
A... Anzahl Arbeiterinen am Anfang A=20
x... Anzahl Jahre
gesucht: G... Gesamtanzahl

Formel:

G= K+ A + (A*1.5^x - A*1.25^x)

Dazu ist folgendes zu sagen: Ich bin davon ausgegangen, dass die Arbeiterinen genug Nahrung beschaffen können, dass die Königin 50% der Anzahl der Arbeiterinen reproduzieren kann. Sprich 20 Arbeiterinen füttern die Königin so, dass sie 10 Eier legen kann. So setzt sich die 1.5 (entspricht 50%) zusammen. In diesem Jahr sterben aber 25% der Arbeiterinen. (deshalb -A*1.25)

Im Jahr "0" bekommt man G= 1 + 20 + 20 - 20 = 21
Im Jahr "1" G= 1 + 20 + 30 - 25 = 26
Im Jahr "5" G= 1 + 20 + 151.875 - 61.04 = 111.835

Natürlich muss man Wachstumsrate und Sterberate wissen. 50% un 25% sind reine Willkür.

2.Fall

Natürlich steigt die Geburtenrate nicht inbs unermessliche. Für den 2. Fall nehme ich an, dass die Königin nach 5 Jahren ihr Maximum erreicht hat.

Die Königin produziert jährlich rund 152 Arbeiterinen wobei 61 wieder sterben.

Also H=G(im Jahr "5") + (152-61)*y

wobei y die Jahre aber dem 5. Jahr sind. Das heißt im Jahr "6" gilt y=1, G ist die Ameisenanzahl im Jahr 5 des ersten Falls und H ist die Gesamtanzahl der Ameisen im 2.Fall.

so fertig bei Fragen oder Verbesserungen bitte bei mir melden